Un corp lăsat liber de la 20 m ajunge jos în 2,02 s și lovește solul cu 19,81 m/s, aproximativ 71 km/h, cu g = 9,80665 m/s² și fără frecarea aerului. Dacă problema spune g = 10 N/kg, ies numere rotunde: 2 s și 20 m/s. Calculatorul îți arată pașii pentru valoarea de g pe care o alegi.
Formulele, pas cu pas
Căderea liberă e o mișcare rectilinie uniform accelerată, cu accelerația g și fără viteză inițială:
- h = g · t² / 2 (legea mișcării);
- v = g · t (legea vitezei);
- v² = 2 · g · h (formula lui Galilei, fără timp).
- Treci înălțimea în metri și viteza în m/s, dacă e cazul.
- Alegi formula în care necunoscuta apare o singură dată.
- Înlocuiești și calculezi. Pentru timp: t = √(2h / g).
- Verifici cu a doua formulă. Viteza din v = g · t trebuie să iasă aceeași ca din v = √(2gh).
Timpi și viteze, calculate
| Înălțimea | Timpul (g = 10) | Viteza (g = 10) | Timpul (g = 9,80665) | Viteza (g = 9,80665) |
|---|---|---|---|---|
| 5 m | 1 s | 10 m/s | 1,01 s | 9,9 m/s |
| 20 m | 2 s | 20 m/s | 2,02 s | 19,81 m/s |
| 45 m | 3 s | 30 m/s | 3,03 s | 29,71 m/s |
| 80 m | 4 s | 40 m/s | 4,04 s | 39,61 m/s |
Cu g = 10, înălțimile 5, 20, 45 și 80 m dau timpi întregi, de aceea apar des în probleme. Pentru a afla viteza în km/h înmulțești cu 3,6: 20 m/s = 72 km/h. Valorile din tabel sunt verificate automat cu formula calculatorului.
Întrebările de tip test
Calculatorul răspunde și la cerințele care vin de obicei după timp și viteză:
- distanța din ultima secundă: d = h − g · (t − 1)² / 2. De la 45 m, cu g = 10: 45 − 20 = 25 m;
- cât a căzut la jumătatea timpului: un sfert din înălțime, pentru că h depinde de t². De la 45 m, după 1,5 s a căzut 11,25 m;
- viteza medie: h / t, adică jumătate din viteza de la sol.
Merge și invers
- Știi timpul: h = g · t² / 2. O piatră care cade 3 s, cu g = 10, a pornit de la 45 m.
- Știi viteza la sol: t = v / g și h = v² / (2g). La 72 km/h, adică 20 m/s, cu g = 10: 2 s și 20 m.
Ce înseamnă „fără frecare”
Formulele descriu căderea în vid. Pentru un corp greu și compact, lăsat de la câțiva metri, aerul schimbă puțin rezultatul. Pentru o frunză, o foaie sau o parașută, schimbă enorm: aerul le frânează până ajung să cadă aproape cu viteză constantă. Masa nu apare în formule. În vid, o pană și un ciocan cad la fel de repede.
Greșeli frecvente
- Uiți radicalul: t² = 2h / g, deci t = √(2h / g), nu 2h / g.
- Uiți să împarți la 2 în h = g · t² / 2.
- Lași viteza în km/h în v² = 2gh.
- Folosești alt g decât cel din enunț: rezultatul nu se mai potrivește cu baremul.
Legătura cu energia
Aceeași viteză la sol iese și din conservarea energiei: m · g · h = m · v² / 2, deci v = √(2gh). Pentru energia cinetică și potențială a corpului ai calculatorul de energie. Mișcarea rectilinie uniform variată e în programa de fizică a clasei a IX-a.
Întrebări frecvente
Care sunt formulele căderii libere?
Fără viteză inițială și fără frecare: h = g · t² / 2, v = g · t și v² = 2 · g · h. Din prima scoți timpul: t = √(2h / g).
În cât timp cade un corp de la 20 m?
t = √(2 · 20 / g). Cu g = 10 N/kg iese exact 2 s, iar cu valoarea standard 9,80665 m/s² iese 2,02 s. Viteza la sol e 20 m/s, respectiv 19,81 m/s.
Cade mai repede un corp mai greu?
Nu, în lipsa aerului toate corpurile cad la fel: formulele nu conțin masa. În aer, o foaie cade mai încet decât o bilă, pentru că aerul o frânează mai tare, nu pentru că e mai ușoară.
Ce distanță parcurge în ultima secundă?
Scazi din înălțime cât a căzut în primele t − 1 secunde. De la 45 m, cu g = 10, corpul cade 3 s; în primele 2 s cade 5 · 4 = 20 m, deci în ultima secundă parcurge 25 m.
Cum aflu înălțimea dacă știu viteza la sol?
h = v² / (2g). Un corp care lovește solul cu 72 km/h, adică 20 m/s, a căzut de la 20 m, cu g = 10.
Scris și verificat de echipa socotx. Actualizat la 6 noiembrie 2026. De unde avem cifrele.