X și 0 online gratuit

Cele patru variante, în cifre

Toate cifrele de mai jos le-am calculat noi, cu regulile jocului de pe această pagină; niciuna nu e scrisă din memorie.

„Diferite” înseamnă în afara rotirilor și oglindirilor tablei: la 3×3 sunt trei feluri de prima mutare (colț, margine, centru), la 5×5 șase, iar la 4×4 trei.

Regulile pe scurt

1. Clasic 3×3. Primul cu trei semne la rând (rând, coloană sau diagonală) câștigă. Tabla plină fără linie: remiză.
2. 5×5, patru la rând. Patru semne la rând pe orizontală, verticală sau diagonală, oriunde pe tablă: 10 poziții pe orizontală, 10 pe verticală și 8 pe diagonale, în total 28. O linie nu se înfășoară de la un rând la altul.
3. X și 0 mare. Nouă tăblițe 3×3 într-una mare. Prima mutare e liberă. Apoi, celula în care joci hotărăște tăblița în care joacă adversarul. Dacă acea tăbliță e câștigată sau plină, el alege liber orice tăbliță deschisă. Câștigi o tăbliță cu trei la rând în ea, iar partida cu trei tăblițe câștigate pe o linie a tablei mari. O tăbliță plină fără câștigător nu e a nimănui și nu ajută pe nimeni. Dacă toate se hotărăsc fără linie mare, e remiză.
4. Invers 4×4. Cine face trei semne la rând, pe orice direcție, pierde. Tabla plină fără trei la rând: remiză (se întâmplă rar: 2 din 2.000 de partide jucate la întâmplare).

X a jucat în celula din dreapta-sus a tăblițe din mijloc: adversarul trebuie să joace în tăblița din dreapta-sus (evidențiată).

X și 0 clasic: tot jocul, în cifre

La 3×3 sunt 255.168 de partide posibile, de la prima până la ultima mutare. Din ele, 131.184 le câștigă X (51,4%), 77.904 le câștigă 0 (30,5%) și 46.080 sunt remize (18,1%). Cifrele numără șirurile de mutări, nu șansele a doi jucători: cine alege mutările la întâmplare dă mai multe șanse partidelor scurte. De aceea am jucat și 2000 de partide la întâmplare, cu mutări alese cu aceeași șansă, și am obținut 56% X, 30% 0 și 13% remize.

Nicio partidă nu se termină înainte de a cincea mutare (X are nevoie de trei semne), X câștigă numai la mutări impare (a 5-a, a 7-a, a 9-a), iar 0 numai la cele pare. Cea mai scurtă partidă câștigată de 0 durează 6 mutări, dar ea apare în doar 5.328 din 255.168 de partide.

Pozițiile diferă mai puțin decât partidele: din cele 255.168 de partide se ajunge la doar 5.478 de poziții (inclusiv tabla goală și cele 958 în care partida e gata), iar dacă nu mai deosebești rotirile și oglindirile tablei rămân 765. Pe numărul acesta mic ne-am bazat ca să rezolvăm tot jocul: pentru fiecare poziție știm dacă cel la rând câștigă, face remiză sau pierde. Rezultatul de la tabla goală: remiză. Cine joacă corect nu pierde, nici cu X, nici cu 0.

Cu ce muți prima: colț, margine sau centru

Stânga: după un X în colț, centrul e singurul răspuns al lui 0 care nu pierde. Dreapta: orice alt răspuns, de exemplu pe margine, pierde dacă X joacă bine.

Citește tabelul în două feluri. Coloanele din mijloc numără toate partidele care pornesc cu acea mutare, fără să țină cont dacă jucătorii sunt buni: aici centrul e cel mai bun pentru X (60,5%) și cel mai rău pentru 0. Ultima coloană e cu joc perfect: după un colț, 7 din 8 răspunsuri ale lui 0 pierd, deci colțul e cea mai bună capcană împotriva unui adversar care nu știe că trebuie să răspundă în centru. Dacă te joci cu 0 și X începe în colț, ai un singur răspuns bun: centrul.

5×5 cu patru la rând

Tabla de 25 de celule are 28 de linii de câștig. La prima mutare ai 25 de locuri, dar doar 6 diferite în afara simetriilor. Numărul de șiruri de mutări crește repede: după 1, 2, 3 și 4 mutări există 25, 600, 13.800, 303.600 de șiruri. Ca ordine în care s-ar putea umple tabla există cel mult 25! ≈ 1,6 × 10²⁵ de șiruri (în realitate partidele se opresc mai devreme, când cineva face linie); sunt prea multe ca să le parcurgem pe toate, deci nu putem rezolva jocul ca la 3×3.

Cea mai scurtă partidă durează 7 mutări: ai nevoie de patru semne ale tale. Pe 2000 de partide la întâmplare, X a câștigat 53%, 0 a câștigat 40% și 7% au fost remize; o partidă a durat în medie 19,2 mutări, între 7 și 25.

Trei la rând deschis nu se mai oprește. Dacă ai trei semne la rând pe mijlocul unei linii de cinci celule (celulele 2, 3 și 4 ale rândului) și ambele capete sunt libere, adversarul poate astupa un singur capăt. Am verificat pe o poziție concretă: din 20 de răspunsuri ale adversarului, în toate 20 ai apoi o mutare care câștigă pe loc. De aceea apărarea la 5×5 se face cu o mutare mai devreme: nu lași pe nimeni să ajungă la trei deschis.

X și 0 mare, în cifre

Sunt 81 de celule, în 9 tăblițe, și 80 de linii de câștig (8 pe tabla mare și câte 8 în fiecare tăbliță). Prima mutare are 81 de variante. A doua mutare are mai puține variante, pentru că e legată de prima: 9 dintre cele 81 de prime mutări (cele în care celula are în tăbliță aceeași poziție ca tăblița în tabla mare, de exemplu celula din mijloc a tăblițe din mijloc) îl trimit pe adversar chiar în tăblița în care ai jucat, unde au rămas 8 celule libere, iar celelalte 72 îl trimit în altă tăbliță, cu 9 celule libere. Rezultă 720 de perechi de mutări: 9 × 8 + 72 × 9.

Numărul de variante crește de aproximativ 9 ori la fiecare mutare, cam cât e numărul de celule libere din tăblița în care trebuie să joci. De aceea calculatorul nu poate privi prea departe, iar partida se joacă mai mult cu intuiție. Pe 2000 de partide jucate la întâmplare, X a câștigat 41%, 0 a câștigat 36% și 23% au fost remize; o partidă a durat în medie 59,0 mutări (între 34 și 74). În 13% dintre mutări, jucătorul a fost trimis într-o tablă hotărâtă și a ales liber: adică aproximativ una din 8 mutări nu are o tăbliță impusă.

• Nu trimite adversarul acolo unde poate câștiga. Înainte să joci, uită-te în ce tăbliță îl trimite celula pe care ai ales-o. Dacă acolo are două semne pe o linie, îi dai tăblița.
• Celula din mijloc te trimite în mijloc. În orice tăbliță ai juca, celula din mijlocul ei îl duce pe adversar în tăblița din mijloc, cea care e parte din cele mai multe linii ale tablei mari (4 din 8).
• Un dar poate fi o alegere liberă. Dacă îl trimiți într-o tăbliță deja câștigată sau plină, îi dai libertatea să joace oriunde. Fă asta doar când nu are nicăieri vreo ocazie.
• Gândește pe două planuri. Fiecare mutare face două lucruri: joacă în tăblița ta și hotărăște tăblița lui. Alege celula după unde îl trimite, nu doar după ce face în tăbliță.

Jocul invers 4×4

La jocul invers pe 4×4 (24 de linii de trei) cine începe pierde cu joc perfect. Am rezolvat jocul cu o căutare completă (a cercetat 259.495 de poziții) și toate cele 16 de prime mutări pierd. De aceea alegerea cine începe contează: începutul e un dezavantaj. Pe 2000 de partide la întâmplare, cel care a început a câștigat 40% și al doilea 60%, deci și la întâmplare al doilea jucător câștigă mai des.

Nu e vorba de noroc: pe măsură ce tabla se umple, rămân tot mai puține celule în care poți pune un semn fără să faci trei la rând, iar cine rămâne primul fără o celulă „sigură” pierde. Numără mereu câte celule sigure îi rămân fiecăruia, nu câte linii ai.

Cum alege calculatorul

Toate trei nivelurile joacă după aceleași reguli ca tine.

• Ușor: se uită doar la mutarea următoare și greșește cu bună știință în 40% din mutări la clasic. Bun pentru primele partide.
• Mediu: se uită 3 mutări înainte (4 la jocul invers) și greșește uneori. Câștigă ce poate câștiga pe loc și oprește amenințările directe, dar nu vede capcanele mai adânci.
• Greu: la clasic și la invers a rezolvat jocul și joacă perfect. La 5×5 și la X și 0 mare caută mutările cu „tăierea ramurilor”, din ce în ce mai adânc, până cercetează 150.000 de poziții; la sfârșitul căutării notează poziția după liniile deschise ale fiecăruia, tablele câștigate și cine are mutare liberă. La 5×5 vede din timp amenințările duble.

Am pus nivelurile să joace între ele (în fiecare meci începe pe rând unul, ca să nu conteze cine are X). Rezultatele, victorii ale primului – victorii ale celui de-al doilea:

La clasic, Greu nu a pierdut nicio partidă. La invers a pierdut din când în când (acolo când începe el, jocul e pierdut cu joc perfect), iar Greu contra Greu a dat 100 – 100: mereu câștigă al doilea. Simulările sunt repetabile: aceeași partidă iese la fel pe orice telefon, pentru că nivelul Greu caută un număr fix de poziții, nu un număr fix de secunde.

Cu prietenii, prin cod

Apeși „Cu prietenii”, alegi varianta și cine începe, apoi „Creează o cameră”. Primești un cod de 5 cifre (de exemplu 48271) și un link; prietenul le deschide pe telefonul lui, scrie codul sau atinge linkul, iar tu apeși „Pornește jocul” când a intrat. Merg exact doi jucători, fără cont și fără aplicație; numele e opțional, cel mult 16 caractere. Sunt 100.000 de coduri posibile, iar camera se șterge singură la 24 de ore după ultima activitate.

• Varianta și cine începe. Le alege gazda la crearea camerei; prietenul le vede la fel. Cine începe pune X. La fiecare revanșă se schimbă cine începe, iar varianta rămâne aceeași. Aici nu se aruncă niciun zar și nu se amestecă nimic, deci nu e nimic de ținut secret: tabla e a amândurora.
• Doar mutările circulă. Când atingi o celulă, pleacă un mesaj cu numărul mutării și celula, de cel mult 40 de octeți. O partidă între două calculatoare de nivel Mediu trimite în medie 9 de mesaje la clasic (0,3 KB), 15 la 5×5 (0,6 KB), 48 la X și 0 mare (1,9 KB) și 14 la invers (0,6 KB), cât o poză foarte mică, și sub cele 300 de mesaje cât păstrează camera. Serverul doar transmite mesajele: nu știe să joace și nu arbitrează.
• Fiecare telefon verifică. Mutarea primită se verifică cu aceleași reguli ca la tine: ordinea mutărilor, rândul cui e, celula liberă și, la X și 0 mare, tabla în care trebuia să joace. O mutare nepermisă sau trișată e refuzată de ambele telefoane, cu un mesaj, iar partida nu se blochează: jucătorul poate trimite o mutare corectă.
• Conexiune pierdută. Camera ține mutările făcute. Dacă îți cade netul sau reîncarci pagina, tabla se reface din ele. Dacă prietenul lipsește mai mult de 90 de secunde, apare butonul „Prietenul nu mai joacă: închei partida”, iar tu câștigi.
• Plecarea. Cine părăsește camera pierde partida: celălalt vede imediat „Prietenul a părăsit camera: partida e a ta”. „Renunț la partidă” (cu confirmare) înseamnă la fel victorie pentru celălalt.
• Revanșă. După final, „Revanșă” cere o partidă nouă; începe celălalt, iar scorul din cameră rămâne.
• O limită, spusă pe față. Nu avem un arbitru pe server și nu avem informații ascunse, așa că gazda nu are cum să trișeze la mutări: fiecare telefon validează mutările celuilalt. Singurul lucru pe care un program modificat l-ar putea face e să declare abuziv că prietenul a plecat din partidă; jocul e gândit pentru prieteni, nu pentru pariuri.
• Mesaje și date. Poți trimite emoji și mesaje scurte (cel mult 100 de caractere); ele nu se păstrează. Camera păstrează doar codul, numele opțional și mutările, 24 de ore. Ai nevoie de internet; jocul contra calculatorului merge și fără.

Cum se joacă pe telefon

• Alege varianta, nivelul și cine începe, apoi apasă „Începe partida”.
• Atinge o celulă liberă ca să pui semnul tău. Celulele pe care poți juca sunt cele fără semn; la X și 0 mare, tabla în care trebuie să joci e evidențiată cu portocaliu.
• Linia câștigătoare se trage peste cele trei (sau patru) semne. La jocul invers, linia roșie arată cine a făcut linie și a pierdut.
• Contra calculatorului ai „Înapoi o mutare”, iar partida neterminată se păstrează în telefon.

Întrebări frecvente

Dacă îți plac jocurile de gândire, încearcă și șahul, table sau sudoku.

Autor: Chiribuca Elvis. Regulile, calculatorul și cifrele de pe această pagină sunt făcute și calculate de noi, fără reclame și fără cont.