În 7 pași, cu 8 formule scurte. Le vezi mișcate pe un cub 3D: apeși „Vezi cum merge”, oprești, mergi un pas înainte sau înapoi. Mai jos poți să-ți amesteci cubul de pe ecran și să-l rezolvi singur. Fiecare formulă e verificată pe un model al cubului, iar pașii 4–7 au fost încercați pe toate cele 62.208 de poziții posibile ale ultimului strat.
Mișcă cubul
Cubul e rezolvat.
Apasă o literă ca să întorci un strat. Poți scrie și o formulă întreagă în câmpul de mai jos, de exemplu una din tabel. Pe calculator merg și tastele: r întoarce fața din dreapta, Shift + r o întoarce invers (la fel u, d, l, f, b), cu cubul selectat. „Alt unghi” te mută în jurul cubului, iar cu degetul îl poți trage.
„Întoarce tot” refă mișcările tale în sens invers până cubul e din nou rezolvat. Nu e o rezolvare a unui cub amestecat de altcineva: e doar anularea a ce ai făcut tu. Cum se rezolvă un cub pe care nu l-ai amestecat tu e tot ce urmează.
Cum citești formulele
Fiecare formulă e un șir de mișcări, citit de la stânga la dreapta. Literele sunt fețele cubului, în engleză, la fel în toată lumea:
Litera
Fața
Pe cubul de pe ecran
U
sus (Up)
galben
D
jos (Down)
alb
F
față (Front)
albastru
B
spate (Back)
verde
R
dreapta (Right)
roșu
L
stânga (Left)
portocaliu
Litera singură (R): sfert de tură în sensul acelor de ceasornic, privind fața respectivă.
Cu apostrof (R'): sfert de tură invers.
Cu 2 (R2): jumătate de tură; sensul nu contează.
Sunt 6 fețe și 3 feluri de a le întoarce, adică 18 mișcări. Una singură mută 20 de autocolante din cele 54 și 8 piese, fără centru. Centrele nu se mută niciodată: de aceea culoarea unei fețe e culoarea centrului ei, oricât ai amesteca. Cubul are 6 centre, 12 muchii (cu două culori) și 8 colțuri (cu trei), deci 26 de piese; rezolvi piese, nu fețe.
Ține cubul cu galbenul sus și albul jos. Fața pe care o ai în față e F. Dacă pe cubul tău culorile laterale sunt în altă ordine, nu contează: potrivești piesele cu centrele, nu cu culorile de pe ecran.
Metoda pe straturi, în 7 pași
Faci întâi stratul de jos (pașii 1–2), apoi cel din mijloc (pasul 3), apoi ultimul strat, cel de sus (pașii 4–7). Fiecare pas lasă bune toate piesele pe care le-ai așezat înainte, afară de pasul 7, care le strică pe parcurs și le aranjează la sfârșit.
Ce urmărești: patru muchii albe în stratul de jos, în cruce, fiecare cu culoarea laterală egală cu a centrului de pe fața ei (albastru lângă centrul albastru și tot așa). Aici nu există formulă: te uiți la piese.
Cum: întâi faci „floarea”. Aduci cele patru muchii albe în stratul de sus, în jurul centrului galben, cu albul în sus: sunt patru petale. Apoi, pentru fiecare petală, întorci stratul de sus până când culoarea ei laterală stă deasupra centrului cu aceeași culoare, apoi întorci fața aceea de două ori (de exemplu F2). Petala coboară în cruce, la locul ei.
Albul e în stratul de jos, pe fața de jos: întoarce de două ori fața pe care stă muchia; albul urcă. Dacă locul de sus e luat de altă petală, întoarce întâi U ca să-l eliberezi.
Muchia albă e în stratul din mijloc: întoarce fața care nu are albul pe ea, în sensul în care muchia urcă (nu coboară). Albul ajunge pe fața de sus. Am verificat toate cele 8 cazuri (4 muchii, câte 2 orientări).
Alte poziții: întoarce o față, vezi unde a ajuns albul, și continuă până ajungi într-unul din cazurile de mai sus.
U'F2
Petala albă e sus, dar lângă centrul portocaliu. U' o aduce lângă albastru (culoarea ei laterală), iar F2 o coboară în cruce.
Pasul 2. Colțurile albe
Ce urmărești: primul strat gata: cele patru colțuri albe jos, lângă cruce. Colțul potrivit pentru un loc are alb și culorile celor două centre de lângă el: pentru locul din față-dreapta, jos, albul, albastrul și roșul.
Formula:R U R' U'
Cum: găsește un colț cu alb în stratul de sus și întoarce U până stă deasupra locului lui, în față-dreapta, apoi repetă formula până colțul e jos, la locul lui. De câte ori depinde de unde e albul, iar tabelul vine din model:
Colțul e
Albul e
Repetă formula
sus, deasupra locului
pe fața din dreapta
de 1 dată
sus, deasupra locului
pe fața de sus
de 3 ori
sus, deasupra locului
pe fața din față
de 5 ori
în loc, dar răsucit
pe fața din dreapta
de 2 ori
în loc, dar răsucit
pe fața din față
de 4 ori
Dacă un colț alb e jos, dar la locul greșit sau răsucit, pune-l în față-dreapta și fă formula o dată: iese în stratul de sus, de unde îl iei de la capăt.
Pentru celelalte trei colțuri întorci cubul întreg, nu stratul de jos, ca locul liber să fie în față-dreapta.
Formula nu atinge crucea și nici celelalte colțuri albe de jos: schimbă doar locul din față-dreapta și stratul de sus.
RUR'U'
Colțul alb e deasupra slotului din față-dreapta, cu albul pe fața din dreapta: formula se repetă o singură dată.
Pasul 3. Muchiile din mijloc
Ce urmărești: cele patru muchii din stratul din mijloc, fiecare cu cele două culori potrivite cu centrele de lângă ea. Cauți în stratul de sus muchii care nu au galben pe nicio față.
Formulele: spre dreapta U R U' R' U' F' U F, spre stânga U' L' U L U F U' F'
Cum: întoarce U până culoarea din față a muchiei se potrivește cu centrul din față. Apoi te uiți la culoarea de sus: dacă e culoarea centrului din dreapta, muchia trebuie să coboare în dreapta (prima formulă), dacă e a celui din stânga, în stânga (a doua). Cele două formule sunt oglinda una alteia. Demonstrațiile de mai jos pornesc exact din aceste două situații.
Nu ating primul strat: la sfârșitul formulei crucea albă și colțurile albe sunt tot la loc.
Dacă toate muchiile de sus au galben și în mijloc mai e una la locul greșit sau întoarsă, fă una din formule cu orice muchie de sus. Muchia greșită iese în stratul de sus și o iei de la capăt.
URU'R'U'F'UF
În față muchia are albastru (ca centrul), iar deasupra roșu (ca centrul din dreapta): coboară în dreapta.
Pasul 4. Crucea galbenă
Ce urmărești: cele patru muchii din stratul de sus cu galben pe fața de sus, ca o cruce. Nu contează încă dacă culorile laterale se potrivesc.
Formulele: din linie F R U R' U' F', din „L” F U R U' R' F'
Cum: uită-te la muchiile galbene de sus. Ai trei situații:
Linie (două muchii opuse): pune-o stânga-dreapta (cu U) și fă prima formulă.
„L” (două muchii vecine): întoarce U până galbenele sunt în spate și în stânga și fă a doua formulă.
Punct (nicio muchie galbenă): fă prima formulă; apare un „L”, îl tratezi ca mai sus.
Din cele 62.208 de poziții ale ultimului strat, crucea e gata de la început în 7.776 (12,5%), cere o singură formulă în 46.656 (75,0%) și două în 7.776 (12,5%). Niciodată trei.
FRUR'U'F'
Două muchii galbene, stânga și dreapta, în linie: formula o dată dă crucea.
Pasul 5. Muchiile galbene la locul lor
Ce urmărești: culoarea laterală a fiecărei muchii galbene să fie aceeași cu a centrului de sub ea.
Formula:R U R' U R U2 R' U
Cum: întoarce U până cât mai multe muchii se potrivesc cu centrele. Dacă toate patru se potrivesc, treci mai departe. Dacă două muchii vecine se potrivesc, ține cubul cu ele în spate și în dreapta și fă formula. În orice altă situație fă formula o dată, din orice poziție, și repetă regula.
Formula schimbă între ele două muchii și strică temporar colțurile de sus; pașii 6 și 7 le aranjează. Primele două straturi nu se ating. Din cele 62.208 de poziții, pasul cere 0 formule în 10.368 (16,7%), una în 41.472 (66,7%) și două în 10.368 (16,7%).
RUR'URU2R'U
Muchiile de la locul lor sunt în spate și în dreapta; formula schimbă între ele celelalte două, apoi U le aliniază.
Pasul 6. Colțurile galbene la locul lor
Ce urmărești: fiecare colț de sus să fie în locul lui, adică cele trei culori ale lui să fie culorile celor trei centre din jur. Cum e răsucit nu contează încă.
Formula:U R U' L' U R' U' L
Cum: caută un colț care e deja la locul lui. Ține cubul cu el în față-dreapta-sus și fă formula: ea rotește celelalte trei colțuri, iar al tău nu se mută. Repetă până toate patru sunt la loc. Dacă niciun colț nu e la loc, fă formula o dată din orice poziție: după asta vei avea unul.
Formula mută doar trei colțuri și nicio muchie. Din cele 62.208 de poziții, pasul cere de la 0 la 3 formule: 0 formule în 8,3%, 1 formulă în 33,3%, 2 formule în 50,0%, 3 formule în 8,3% dintre poziții.
URU'L'UR'U'L
Colțul din față-dreapta-sus e la locul lui; formula rotește celelalte trei colțuri, o dată sau de mai multe ori.
Pasul 7. Colțurile galbene răsucite
Ce urmărești: galben pe fața de sus la toate colțurile. După ultimul colț, cubul e rezolvat.
Formula:R' D' R D
Cum: ține cubul cu un colț care nu are galben sus în față-dreapta-sus și repetă formula până colțul are galben sus: de 2 sau de 4 ori, niciodată de 1 sau de 3 (verificat pe toate pozițiile). Apoi întoarce doar U ca să aduci următorul colț în față-dreapta-sus și repetă. Nu întoarce cubul întreg între colțuri. Pe parcurs cubul pare stricat, chiar și primele straturi: e normal, la ultimul colț totul se aranjează, iar un ultim U aliniază stratul de sus.
Aici e partea cea mai lungă: cel mult 12 de repetări ale formulei în total, adică până la 52 de mișcări.
R'D'RDR'D'RDU2R'D'RDR'D'RDR'D'RDR'D'RDU2
Primul colț cere 2 repetări, al doilea 4. Pe parcurs cubul pare stricat: la sfârșit se aranjează singur.
Cele 8 formule pe scurt
O fișă de buzunar pentru telefon. „Revii după” spune de câte repetări ale formulei cubul e exact ca la început. „Mută” e cât se mișcă la o singură aplicare, pe un cub rezolvat. Inversa anulează formula.
Pasul 2 Colțul alb urcă în slot
R U R' U'
4 mișcări · revii după 6 repetări · mută 4 colțuri și 3 muchii · inversa: U R U' R'
Pasul 3 Muchie din mijloc, spre dreapta
U R U' R' U' F' U F
8 mișcări · revii după 15 repetări · mută 3 colțuri și 5 muchii · inversa: F' U' F U R U R' U'
Pasul 3 Muchie din mijloc, spre stânga
U' L' U L U F U' F'
8 mișcări · revii după 15 repetări · mută 3 colțuri și 5 muchii · inversa: F U F' U' L' U' L U
Pasul 4 Crucea galbenă din linie
F R U R' U' F'
6 mișcări · revii după 6 repetări · mută 4 colțuri și 3 muchii · inversa: F U R U' R' F'
Pasul 4 Crucea galbenă din „L”
F U R U' R' F'
6 mișcări · revii după 6 repetări · mută 4 colțuri și 3 muchii · inversa: F R U R' U' F'
Pasul 5 Două muchii galbene își schimbă locul
R U R' U R U2 R' U
8 mișcări · revii după 4 repetări · mută 4 colțuri și 2 muchii · inversa: U' R U2 R' U' R U' R'
Pasul 6 Trei colțuri galbene în cerc
U R U' L' U R' U' L
8 mișcări · revii după 3 repetări · mută 3 colțuri și 0 muchii · inversa: L' U R U' L U R' U'
Pasul 7 Răsucirea unui colț galben
R' D' R D
4 mișcări · revii după 6 repetări · mută 4 colțuri și 3 muchii · inversa: D' R' D R
Împreună, cele 8 formule au 52 de mișcări. Atât ai de memorat; restul e să recunoști cazurile.
Cât de lungă e metoda
Pentru ultimul strat (pașii 4–7) am rulat metoda exact cum e scrisă mai sus pe toate cele 62.208 de poziții posibile, adică 4! așezări de colțuri × 3³ răsuciri × 4! așezări de muchii × 2³ întoarceri, împărțite la 2. Toate au ieșit rezolvate. Numărând fiecare mișcare (U2 e una), ultimul strat cere cel mult 105 de mișcări și în medie 61,5. Pe pași, cel mult 13, 17, 24 și 52 de mișcări.
Nu e cel mai scurt drum, e cel mai ușor de învățat. Oricare dintre cele 43.252.003.274.489.856.000 de poziții ale cubului se poate rezolva în cel mult 20 de mișcări.
Câte poziții are cubul
43.252.003.274.489.856.000 de poziții, adică aproximativ 43,3 miliarde de miliarde (4,3 × 10¹⁹). Se calculează din piese:
Colțurile: 8! = 40.320 de așezări, fiecare colț în 3 răsuciri, dar ultimul e hotărât de celelalte: 3⁷ = 2.187.
Muchiile: 12! = 479.001.600 de așezări și 2¹¹ = 2.048 de întoarceri, ultima hotărâtă de celelalte.
Împărțirea la 2: poziția colțurilor și cea a muchiilor sunt legate. Nu poți schimba între ele doar două piese fără să strici cubul.
8! × 3⁷ × 12! × 2¹¹ / 2 = 43.252.003.274.489.856.000. Dacă ai verifica o poziție pe secundă, ți-ar lua aproape 1,4 × 10¹² ani. Și totuși, fiecare dintre ele se rezolvă în cel mult 20 de mișcări: s-a demonstrat în 2010, printr-un calcul împărțit pe multe calculatoare.
Cum am verificat
Modelul cubului: 54 de autocolante, 26 de piese, fiecare mișcare calculată geometric, ca rotație a unui strat. Același model dă culorile cubului de pe ecran, deci animația nu poate arăta altceva decât formula.
Formulele: pentru fiecare am numărat piesele mutate și repetările până la revenire, am verificat că nu ating straturile gata și că inversa le anulează.
Pasul 1: cele 8 cazuri de muchie albă din mijloc și cele 4 petale, încercate pe model.
Pasul 2: tabelul cu 1, 2, 3, 4 și 5 repetări e citit din model, nu scris de mână.
Pașii 4–7: procedura scrisă ca program (aceleași reguli ca în text) a rezolvat toate cele 62.208 de poziții ale ultimului strat. Dacă textul și programul s-ar despărți, testul ar pica.
Întrebări frecvente
Cum rezolv cubul Rubik 3×3 ca începător?
Cu metoda pe straturi, în 7 pași: crucea albă, colțurile albe, muchiile din mijloc, crucea galbenă, muchiile galbene la loc, colțurile galbene la loc și colțurile galbene răsucite. Primii trei pași se fac mai ales uitându-te la piese, iar ultimii patru cu formule scurte, pe care le vezi mai sus mișcate pe cubul de pe ecran.
Ce înseamnă R, U, F2 și R cu apostrof într-o formulă?
Literele sunt fețele cubului: U sus, D jos, L stânga, R dreapta, F față, B spate (din engleză, la fel pe tot globul). Litera singură înseamnă un sfert de tură în sensul acelor de ceasornic, privind fața respectivă. Cu apostrof înseamnă sfertul invers, iar cu 2 înseamnă jumătate de tură (în ce sens, e același lucru). Formula se citește de la stânga la dreapta.
Cum țin cubul când urmez formulele?
Cu centrul galben sus și centrul alb jos, iar fața pe care o ai în față e F. Formulele spun mereu „stânga”, „dreapta” și „față” din punctul tău de vedere. La câteva formule (pasul 2, 5 și 6) se spune să întorci tot cubul ca un anumit colț sau o anumită muchie să ajungă în față sau în dreapta. Atunci întorci cubul întreg, nu un strat.
Am greșit o mișcare. Cum anulez?
Orice mișcare se anulează cu inversa ei: R se anulează cu R apostrof, iar U2 cu U2. O formulă întreagă se anulează citită de la coadă, cu apostrofurile schimbate: de pildă R U R apostrof U apostrof se anulează cu U R U apostrof R apostrof. În fișa cu cele 8 formule ai inversa fiecăreia. Pe cubul de pe ecran, „Întoarce tot” face asta pentru toate mișcările tale.
Pot rezolva cubul fără formule?
Primii trei pași se pot face fără să memorezi nimic: te uiți la piese și gândești unde ajunge fiecare la fiecare mișcare. Ultimul strat e altceva: aproape orice mișcare mută și piesele deja așezate, așa că ai nevoie de secvențe care le readuc la loc. Metoda de aici are 8 formule, în total 52 de mișcări.
De ce se repetă formulele de mai multe ori?
Pentru că o singură aplicare mută doar o parte din piese. De exemplu, R U R apostrof U apostrof mută patru colțuri și trei muchii, iar după 6 repetări cubul e exact ca la început. Pe parcurs, colțul tău trece printr-un ciclu de 6 stări (trei sus, trei în slot), iar la capătul ciclului e la locul lui: de aceea cere 1, 2, 3, 4 sau 5 repetări, după unde e albul la început (tabelul de la pasul 2).
Câte poziții are cubul Rubik 3×3?
43.252.003.274.489.856.000 de poziții. Se calculează așa: colțurile se pot așeza în 8! feluri și se pot răsuci în 3⁷ feluri, muchiile în 12! feluri și se pot întoarce în 2¹¹ feluri, iar totul se împarte la 2, pentru că nu poți schimba doar două piese între ele fără să strici cubul. Dacă ai verifica o poziție pe secundă, ar ieși aproape 1,4 × 10¹² ani.
Care e cel mai mic număr de mișcări cu care se rezolvă orice poziție?
Douăzeci. S-a demonstrat în 2010 printr-un calcul împărțit pe multe calculatoare: orice poziție se rezolvă în cel mult 20 de mișcări, unde o mișcare e un sfert sau o jumătate de tură a unui strat, și există poziții care cer exact 20. Metoda pe straturi nu caută cel mai scurt drum: e făcută să fie ușor de învățat, nu să fie scurtă.
Merg animațiile și fără internet?
Da. După ce ai deschis pagina o dată cu internet, telefonul păstrează tot site-ul, iar cubul se mișcă și fără conexiune, de pildă în avion. Insigna „Merge și fără internet” de pe prima pagină arată când s-a terminat pregătirea.
Culorile cubului de pe ecran sunt ca ale cubului meu?
Aproape sigur. Pe ecran, galbenul e sus, albul jos, albastrul în față, roșul în dreapta, verdele în spate și portocaliul în stânga. La cuburile obișnuite, albul e față în față cu galbenul, albastrul cu verdele și roșul cu portocaliul; ce poate diferi e unde stau culorile când ții albul jos. Formulele nu depind de asta: contează să ții galbenul sus și să potrivești piesele cu centrele.
Formulele de aici merg și la cuburile 4×4 sau 2×2?
Nu direct. Sunt făcute pentru cubul 3×3×3, unde centrele nu se mută niciodată. La 2×2 nu există centre sau muchii, iar la 4×4 și mai mari centrele se mută și apar situații care nu există la 3×3. Un 3×3 rezolvat cu metoda de aici e un bun punct de pornire pentru ele.
Autor: Chiribuca Elvis. Formulele sunt cele clasice ale metodei pe straturi; cifrele de pe pagină sunt calculate de noi, fără reclame și fără cont. Numele „Rubik” îl folosim pentru jucăria cunoscută; site-ul nu are legătură cu producătorii ei.
Cookie-uri doar cu acordul tău
Dacă accepți, numărăm vizitele cu Google Analytics, ca să știm ce calculatoare folosiți. Ce scrii în calculatoare nu pleacă nicăieri. Reclame nu avem. Detalii
