Un triunghi dreptunghic cu catetele de 4 și 6 cm are ipotenuza de 2√13 cm, adică aproximativ 7,21 cm: 4² + 6² = 16 + 36 = 52, iar √52 = √(4 · 13) = 2√13. Calculatorul păstrează forma cu radical, cerută de obicei la geometrie, și arată și zecimalele.
Formula, pas cu pas
În triunghiul ABC cu unghiul drept în A, catetele sunt AB și AC, iar ipotenuza e BC, latura din fața unghiului drept:
BC² = AB² + AC²
- Scrii teorema pentru triunghiul tău, cu literele din problemă.
- Înlocuiești și ridici la pătrat.
- Pentru ipotenuză, aduni pătratele. Pentru o catetă, scazi din pătratul ipotenuzei pătratul celeilalte catete.
- Extragi radicalul și, dacă se poate, scoți factorii de sub radical.
- Verifici că ipotenuza a ieșit cea mai lungă latură.
Triplete pitagoreice și radicali frecvenți
| Catete | Suma pătratelor | Ipotenuza |
|---|---|---|
| 3 și 4 | 9 + 16 = 25 | 5 |
| 5 și 12 | 25 + 144 = 169 | 13 |
| 8 și 15 | 64 + 225 = 289 | 17 |
| 7 și 24 | 49 + 576 = 625 | 25 |
| 20 și 21 | 400 + 441 = 841 | 29 |
| 1 și 1 | 2 | √2 ≈ 1,414 |
| 1 și 2 | 5 | √5 ≈ 2,236 |
| 2 și 3 | 13 | √13 ≈ 3,606 |
| 4 și 6 | 52 | 2√13 ≈ 7,211 |
| 5 și 5 | 50 | 5√2 ≈ 7,071 |
| 6 și 9 | 117 | 3√13 ≈ 10,817 |
Și orice multiplu al unui triplet merge: 6-8-10 și 9-12-15 sunt tot 3-4-5, înmulțit cu 2 și cu 3. Valorile din tabel sunt verificate automat cu formula calculatorului.
Ce mai primești din aceleași laturi
Pe lângă latura cerută, calculatorul arată elementele din relațiile metrice de clasa a VII-a:
- înălțimea din A: AD = AB · AC / BC (în 3-4-5, 2,4);
- proiecțiile catetelor pe ipotenuză, din teorema catetei: BD = AB² / BC și DC = AC² / BC (1,8 și 3,2);
- mediana din unghiul drept, care e jumătate din ipotenuză (2,5);
- aria, ca produsul catetelor împărțit la 2, perimetrul și unghiurile ascuțite.
Reciproca: e dreptunghic sau nu?
Alege „Dacă triunghiul e dreptunghic” și scrie cele trei laturi, în orice ordine. Calculatorul ia cea mai lungă latură și compară pătratul ei cu suma pătratelor celorlalte două:
- egale: triunghiul e dreptunghic (6, 8, 10: 100 = 36 + 64);
- pătratul mai mare: unghiul din fața celei mai lungi laturi e obtuz (4, 6, 8: 64 > 52);
- pătratul mai mic: triunghiul e ascuțitunghic (5, 6, 7: 49 < 61).
Dacă cea mai lungă latură e cel puțin cât suma celorlalte două (1, 2, 3), triunghiul nu există.
Greșeli frecvente
- Aduni la catetă. La o catetă, pătratele se scad: AC² = BC² − AB².
- Aduni laturile, nu pătratele. 4 + 6 = 10, dar ipotenuza e √52, nu 10.
- Te oprești la BC² = 52. Mai ai de extras radicalul.
- Lași √52 nesimplificat. La test se cere de obicei 2√13.
- Amesteci unitățile. 30 cm și 0,4 m dau ipotenuza 50 cm doar după ce le aduci la aceeași unitate.
În afara caietului
Regula 3-4-5 verifică un unghi drept fără echer: 3 m pe un perete, 4 m pe celălalt, iar diagonala trebuie să aibă exact 5 m. Pentru arii și perimetre ai calculatorul de arie și perimetru, iar pentru o rampă sau un acoperiș, calculatorul de pantă.
Întrebări frecvente
Cum se calculează ipotenuza?
Ipotenuza e radical din suma pătratelor catetelor: BC = √(AB² + AC²). Pentru catetele 4 și 6: √(16 + 36) = √52 = 2√13 ≈ 7,211.
Cum aflu o catetă când știu ipotenuza?
Scazi pătratele: AC = √(BC² − AB²). Cu ipotenuza 10 și o catetă de 6: √(100 − 36) = √64 = 8. Ipotenuza trebuie să fie mai lungă decât cateta, altfel ai inversat laturile.
Cum verific dacă un triunghi e dreptunghic?
Cu reciproca teoremei lui Pitagora: ridici la pătrat cea mai lungă latură și compari cu suma pătratelor celorlalte două. La 6, 8 și 10: 100 = 36 + 64, deci e dreptunghic.
Cum scot factorii de sub radical?
Desparți numărul într-un pătrat perfect ori restul: 52 = 4 · 13, deci √52 = 2√13. La 50 = 25 · 2 iese 5√2, iar la 117 = 9 · 13 iese 3√13.
Cât e înălțimea pe ipotenuză?
Produsul catetelor împărțit la ipotenuză. În triunghiul 3-4-5, înălțimea e 3 · 4 / 5 = 2,4, iar proiecțiile catetelor pe ipotenuză sunt 9/5 = 1,8 și 16/5 = 3,2.
Scris și verificat de echipa socotx. Actualizat la 6 noiembrie 2026. De unde avem cifrele.